Гомогенізація та моделювання процесів у композитах, з шаруватою структурою

Анотація

Будуть розглянуті математичні моделі та асимптотичні методи для хвильових та теплових процесів у композиційних матеріалах, що складається з шарів з різними характеристиками. Враховується, що відповідні початково-крайові задачі залежать від малих параметрів, що характеризують мікромасштаб та густину таких композитних матеріалів. Використовуючи методи теорії гомогенізації, такі задачі наближено зводяться до моделювання хвильових та теплових процесів в однорідному матеріалі. Визначено асимптотичні розвинення та гомогенізовані задачі, розв'язки яких визначають наближену асимптотику розв'язків задач для моделей хвильових та теплових процесів. Наведено формули для розрахунку характеристик однорідного матеріалу та оцінки точності такого наближення. Представлено оцінки точності таких розвинень, які мають важливе значення у числових розрахунках та комп'ютерному моделюванні для таких моделей з гарантованою точністю. Крім того, такі наближення можуть бути корисними для розуміння хвильових та теплових процесів у пристроях, подібних до трансформаторів та конденсаторів. Цей підхід можна розглядати як основу для вивчення більш загальних електромагнітних процесів, що моделюються рівняннями Максвелла, з урахуванням теплових ефектів.